Wymagania z matematyki klasa 4

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie 4 szkoły podstawowej

1. W zakresie sprawności rachunkowej uczeń:

  • wykonuje proste działania pamięciowe na liczbach naturalnych,
  • zna i stosuje algorytmy działań pisemnych (oprócz dzielenia) oraz wykorzystuje te umiejętności w sytuacjach praktycznych,
  • wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych,
  • stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia,
  • rozpoznaje liczby naturalne podzielne przez 2, 3, 5, 9, 10,
  • oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych,
  • dodaje i odejmuje ułamki zwykłe o jednakowych mianownikach,
  • dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne (w prostych przykładach),
  • stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań,
  • szacuje wyniki działań,
  • posługuje się kalkulatorem,
  • interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej,
  • porównuje liczby naturalne,
  • mnoży ułamki zwykłe przez liczby naturalne,
  • wykonuje obliczenia związane z czasem oraz jednostkami masy i pieniędzy,
  • dokonuje prawidłowego wyboru modelu matematycznego w celu rozwiązania zadania tekstowego (na poziomie elementarnym).

 

2. W zakresie wykorzystania i tworzenia informacji uczeń:

  • interpretuje i przetwarza informacje tekstowe, liczbowe, graficzne, w tabelach i na diagramach,
  • rozumie i interpretuje odpowiednie pojęcia matematyczne,
  • zna podstawową terminologię,
  • formułuje odpowiedzi i prawidłowo zapisuje wyniki.

 

3. W zakresie modelowania matematycznego uczeń:

    • dobiera odpowiedni model matematyczny do nieskomplikowanej sytuacji,
    • korzysta z prostych wzorów, w których występują oznaczenia literowe,

zamienia wzór na formę słowną,

  • oblicza pola kwadratów i prostokątów przedstawionych na rysunkach oraz w sytuacjach praktycznych,
  • stosuje jednostki długości i ich zamianę,
  • przetwarza tekst zadania na działania arytmetyczne.

 

 

4. W zakresie kształcenia wyobraźni geometrycznej uczeń:

  • sprawnie posługuje się przyrządami matematycznymi, wykonując rysunki,
  • rozpoznaje i nazywa podstawowe figury geometryczne, w tym wielokąty,
  • rozpoznaje odcinki, proste prostopadłe i równoległe,
  • rozpoznaje i nazywa wielokąty oraz zna ich najważniejsze własności,
  • wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany.

5. W zakresie rozumowania i tworzenia strategii uczeń:

  • czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe,
  • odczytuje dane ilościowe przedstawione w różny sposób (tabele, rysunki, mapy, diagramy),
  • dostrzega zależności matematyczne w otaczającym świecie,
  • ustala kolejność czynności (w tym obliczeń) prowadzących do rozwiązania problemu,
  • dostrzega zależności między podanymi informacjami,
  • dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania,
  • do rozwiązania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje zdobytą wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii, nabyte umiejętności rachunkowe oraz własne poprawne metody,
  • weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania.

 

6. W zakresie praktycznego zastosowania matematyki uczeń:

  • dokonuje właściwego wyboru metod rozwiązywania problemów,
  • wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach,
  • wykonuje proste obliczenia kalendarzowe dotyczące dni, tygodni, miesięcy, lat.

 

Wymagania na poszczególne oceny

Wymagania konieczne (na ocenę dopuszczającą) obejmują wiadomości i umiejętności umożliwiające uczniowi dalszą naukę, bez których uczeń nie jest w stanie zrozumieć kolejnych zagadnień omawianych podczas lekcji i wykonywać prostych zadań nawiązujących do sytuacji z życia codziennego.

Uczeń:

  • dodaje liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego,
  • odejmuje liczby w zakresie 100 bez przekraczania progu dziesiątkowego,
  • mnoży liczby jednocyfrowe,
  • odczytuje współrzędne punktów zaznaczonych na osi liczbowej (proste przypadki),
  • rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania, odejmowania, mnożenia,
  • zamienia jednostki czasu (godziny na minuty, minuty na sekundy, kwadranse na minuty, godziny na kwadranse),
  • zapisuje słownie godziny przedstawione na zegarze,
  • oblicza upływ czasu, np. od 12.30 do 12.48,
  • podaje czas trwania roku zwykłego i roku przestępnego (liczbę dni),
  • spośród podanych liczb wybiera liczby podzielne przez 10, przez 5, przez 2,
  • przedstawia drugą i trzecią potęgę za pomocą iloczynu takich samych czynników,
  • oblicza wartości dwudziałaniowych wyrażeń arytmetycznych,
  • odczytuje i zapisuje słownie liczby zapisane cyframi (w zakresie 1 000 000),
  • zapisuje cyframi liczby podane słowami (w zakresie 1 000 000),
  • mnoży i dzieli liczby zakończone zerami przez liczby jednocyfrowe,
  • szacuje wynik dodawania dwóch liczb dwu- lub trzycyfrowych,
  • dodaje i odejmuje pisemnie liczby z przekraczaniem kolejnych progów dziesiątkowych,
  • mnoży pisemnie liczbę wielocyfrową przez liczbę jednocyfrową,
  • rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania pisemnego,
  • rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia liczby wielocyfrowej przez liczbę jednocyfrową,
  • rozpoznaje podstawowe figury geometryczne: punkt, odcinek, prostą,
  • wskazuje punkty należące do odcinka i do prostej,
  • wskazuje na rysunku proste i odcinki prostopadłe oraz równoległe,
  • rysuje odcinek o podanej długości,
  • rozróżnia wśród czworokątów prostokąty i kwadraty,
  • rysuje prostokąty, których wymiary są wyrażone taką samą jednostką,
  • rysuje kwadraty o podanych wymiarach,
  • rysuje przekątne prostokątów,
  • wyróżnia wśród innych figur wielokąty i podaje ich nazwy,
  • wymienia różne jednostki długości,
  • oblicza obwód wielokąta, którego długości boków są wyrażone taką samą jednostką,
  • wybiera spośród podanych figur te, które mają oś symetrii,
  • wskazuje środek, promień i średnicę koła i okręgu,
  • rysuje okrąg i koło o danym promieniu i o danej średnicy,
  • rysuje odcinek o podanej długości w podanej skali,
  • wskazuje i nazywa: licznik, mianownik, kreskę ułamkową,
  • odczytuje i zapisuje ułamki zwykłe (słownie i cyframi),
  • porównuje ułamki zwykłe o jednakowych mianownikach,
  • przedstawia ułamek właściwy w postaci ilorazu,
  • zapisuje iloraz w postaci ułamka zwykłego,
  • rozszerza i skraca ułamek zwykły przez podaną liczbę,
  • dodaje i odejmuje ułamki zwykłe o jednakowych mianownikach bez przekraczania jedności,
  • odczytuje i zapisuje ułamek dziesiętny,
  • dodaje i odejmuje ułamki dziesiętne sposobem pisemnym,
  • mierzy i porównuje pola figur za pomocą kwadratów jednostkowych,
  • wymienia podstawowe jednostki pola,
  • wskazuje przedmioty, które mają kształt: prostopadłościanu, sześcianu, graniastosłupa, walca, stożka, kuli,
  • wymienia podstawowe jednostki objętości.

 

Wymagania podstawowe (na ocenę dostateczną) obejmują wiadomości stosunkowo łatwe do opanowania, przydatne w życiu codziennym, bez których nie jest możliwe kontynuowanie dalszej nauki.
Uczeń (oprócz spełnienia wymagań koniecznych):

  • zaznacza podane liczby naturalne na osi liczbowej,
  • dodaje i odejmuje liczby w zakresie 100 z przekraczaniem progu dziesiątkowego,
  • stosuje prawa łączności i przemienności dodawania,
  • oblicza składnik, gdy jest podana suma i drugi składnik (w zakresie 100),
  • oblicza odjemną, gdy jest podany odjemnik i różnica (w zakresie 100),
  • oblicza odjemnik, gdy jest podana odjemna i różnica (w zakresie 100),
  • oblicza jeden czynnik, gdy dany jest drugi czynnik i iloczyn (w zakresie 100),
  • oblicza dzielną, gdy dane są dzielnik i iloraz (w zakresie 100),
  • oblicza dzielnik, gdy dane są dzielna i iloraz (w zakresie 100),
  • wymienia dzielniki danej liczby dwucyfrowej,
  • wykonuje dzielenie z resztą (w zakresie 100),
  • rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia lub dzielenia z resztą,
  • dzieli liczbę dwucyfrową przez liczbę jednocyfrową (w zakresie 100),
  • oblicza upływ czasu, np. od 14.29 do 15.25,
  • rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z wykorzystaniem obliczeń kalendarzowych i zegarowych,
  • przypisuje podany rok do odpowiedniego stulecia,
  • oblicza kwadrat i sześcian liczby naturalnej,
  • zapisuje iloczyn takich samych dwóch lub trzech czynników za pomocą potęgi,
  • podaje przykłady liczb podzielnych przez 10, przez 5, przez 2,
  • wybiera spośród podanych liczb liczby podzielne przez 9, przez 3,
  • odczytuje i zapisuje słownie liczby zapisane cyframi,
  • zapisuje cyframi liczby podane słowami, zapisuje słownie i cyframi kwoty złożone z banknotów i monet o podanych nominałach,
  • mnoży i dzieli liczby z zerami na końcu,
  • oblicza wartości trójdziałaniowych wyrażeń arytmetycznych,
  • szacuje wynik odejmowania dwóch liczb (dwucyfrowych, trzycyfrowych),
  • mnoży pisemnie przez liczby dwucyfrowe,
  • mnoży pisemnie liczby zakończone zerami,
  • dzieli pisemnie liczby wielocyfrowe przez liczby jednocyfrowe,
  • sprawdza poprawność wykonanych działań,
  • rysuje prostą równoległą i prostą prostopadłą do danej prostej,
  • rozwiązuje elementarne zadania z wykorzystaniem własności boków i kątów prostokąta i kwadratu,
  • podaje liczbę przekątnych w wielokącie,
  • zamienia jednostki długości, np. metry na centymetry, centymetry na milimetry,
  • rysuje osie symetrii figury,
  • podaje zależność między promieniem a średnicą koła i okręgu,
  • oblicza wymiary figur geometrycznych i obiektów w skali wyrażonej niewielkimi liczbami naturalnymi,
  • oblicza w prostych przypadkach rzeczywistą odległość na podstawie mapy ze skalą mianowaną,
  • zamienia ułamki niewłaściwe na liczby mieszane,
  • zamienia liczby mieszane na ułamki niewłaściwe,
  • dodaje ułamki zwykłe do całości,
  • odejmuje ułamki zwykłe od całości,
  • rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i z zastosowaniem odejmowania ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach,
  • mnoży ułamek zwykły przez liczbę naturalną bez przekraczania jedności,
  • porównuje ułamki dziesiętne,
  • mnoży i dzieli ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000,
  • zamienia ułamek dziesiętny na ułamek zwykły, a ułamek zwykły na ułamek dziesiętny,
  • rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych,
  • rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000,
  • oblicza pole prostokąta i kwadratu, których wymiary są wyrażone tą samą jednostką,
  • rozwiązuje elementarne zadania tekstowe z zastosowaniem obliczania pola i obwodu prostokąta,
  • opisuje prostopadłościan i sześcian, wskazując wierzchołki, krawędzie, ściany,
  • opisuje graniastosłup, wskazując ściany boczne, podstawy, krawędzie, wierzchołki,
  • mierzy objętość sześcianu sześcianem jednostkowym.
Wymagania rozszerzające (na o cenę dobrą) obejmują wiadomości i umiejętności o średnim stopniu trudności, które są przydatne na kolejnych poziomach kształcenia.
Uczeń (oprócz spełnienia wymagań koniecznych i podstawowych):

  • dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne z przekraczaniem progu dziesiątkowego,
  • mnoży w pamięci liczby jednocyfrowe przez liczby dwucyfrowe (w zakresie 100),
  • rozwiązuje zadania z wykorzystaniem mnożenia i dzielenia,
  • wykonuje obliczenia zegarowe i kalendarzowe,
  • rozwiązuje zadania z zastosowaniem cech podzielności przez 10, przez 5, przez 2,
  • oblicza wartości wielodziałaniowych wyrażeń arytmetycznych,
  • zapisuje i odczytuje liczby wielocyfrowe, w których kilkakrotnie występuje cyfra zero,
  • rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia i dzielenia liczb zakończonych zerami,
  • mnoży pisemnie liczby wielocyfrowe,
  • korzysta z obliczeń pisemnych do wyznaczenia odjemnej, gdy są podane odjemnik i różnica,
  • korzysta z obliczeń pisemnych do wyznaczenia odjemnika, gdy są podane odjemna i różnica,
  • rozwiązuje typowe zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania, odejmowania i mnożenia przez liczby jednocyfrowe sposobem pisemnym,
  • rysuje odcinek równoległy i odcinek prostopadły do danego odcinka,
  • wymienia własności boków i kątów prostokąta i kwadratu,
  • rysuje wielokąty spełniające określone warunki,
  • oblicza długość boku prostokąta przy danym obwodzie i drugim boku,
  • rysuje figurę mającą dwie osie symetrii,
  • oblicza rzeczywiste wymiary obiektów, znając ich wymiary w podanej skali,
  • zaznacza na osi liczbowej ułamki zwykłe i dziesiętne,
  • dodaje lub odejmuje liczby mieszane o takich samych mianownikach,
  • porównuje ułamki zwykłe o takich samych licznikach,
  • rozwiązuje zadania, wykorzystując rozszerzanie i skracanie ułamków zwykłych,
  • rozwiązuje zadania z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach oraz mnożenia ułamków zwykłych przez liczby naturalne,
  • zamienia liczby mieszane na ułamki dziesiętne,
  • porządkuje ułamki dziesiętne według podanych kryteriów,
  • rozwiązuje zadania z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych,
  • rozwiązuje zadania z zastosowaniem mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000,
  • zamienia jednostki długości i masy z wykorzystaniem ułamków dziesiętnych,
  • oblicza pole prostokąta, którego wymiary podano w różnych jednostkach,
  • szacuje wymiary oraz pole powierzchni określonych obiektów,
  • rysuje figurę o danym polu,
  • rysuje rzut sześcianu.
Wymagania dopełniające (na ocenę bardzo dobrą) obejmują wiadomości i umiejętności złożone, o wyższym stopniu trudności, wykorzystywane do rozwiązywania zadań problemowych.
Uczeń (oprócz spełnienia wymagań koniecznych, podstawowych i rozszerzających):

  • ustala jednostkę na osi liczbowej na podstawie podanych współrzędnych punktów,
  • rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe,
  • wyznacza liczbę naturalną, znając jej kwadrat, np. 25, 49,
  • oblicza wartość wielodziałaniowego wyrażenia arytmetycznego, również z zastosowaniem działań pisemnych,
  • stosuje cechy podzielności przy wyszukiwaniu liczb spełniających dany warunek,
  • rozwiązuje zadania z zastosowaniem cech podzielności przez 9 i przez 3,
  • rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia i dzielenia liczb zakończonych zerami,
  • rozwiązuje nietypowe zadania tekstowe z wykorzystaniem własności wielokątów, koła i okręgu,
  • rysuje figurę symetryczną z zadanymi osiami symetrii,
  • dobiera skalę do narysowanych przedmiotów,
  • wyznacza rzeczywistą odległość między obiektami na planie i na mapie, posługując się skalą mianowaną i liczbową,
  • porównuje liczby mieszane z ułamkami niewłaściwymi,
  • doprowadza ułamki do postaci nieskracalnej,
  • zamienia liczby mieszane na ułamki dziesiętne metodą rozszerzania,
  • rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem zamiany ułamków,
  • oblicza odjemnik, gdy różnica i odjemna są podane w postaci ułamków dziesiętnych,
  • oblicza obwód kwadratu przy danym polu,
  • rozwiązuje zadania tekstowe wymagające obliczenia pola kwadratu lub prostokąta,
  • rysuje rzut prostopadłościanu i graniastosłupa,
  • określa objętość prostopadłościanu za pomocą sześcianów jednostkowych,
  • rozwiązuje zadania tekstowe wymagające wyznaczenia objętości brył zbudowanych z sześcianów jednostkowych,
  • porównuje własności graniastosłupa z własnościami ostrosłupa.
Wymagania wykraczające(na ocenę celującą)
Uczeń stosuje znane wiadomości i umiejętności w sytuacjach trudnych, nietypowych, złożonych.